Rođena je u Karlovcu 14. siječnja 1919. godine kao prvo dijete u obitelji inženjera šumarstva Splićanina Mihovila Markića, tada upravitelja Šumarije Slunjske imovne općine u Karlovcu i Karlovčanke Ljubice Pavlović iz poznate karlovačke obitelji vlasnika tvornice soda-vode i pjenice (kvasca) s nekadašnje Riječke, danas Mačekove ulice.

Iduće godine obitelji se rađa kćerka Božena (Boba), a 1923. otac je imenovan šumarskim nadinženjerom kod Gospodarstvenog ureda Brodske imovne općine u Vinkovcima. Već 1925. postaje inspektorom pri Generalnoj direkciji šuma u Beogradu gdje Ljerka završava francusku osnovnu školu, a zatim i Prvu žensku realnu gimnaziju. Nakon mature odlazi u Veliku Britaniju na učenje jezika. Po povratku upisuje Pravni fakultet u Beogradu, no nakon stvaranja Banovine Hrvatske otac je premješten u Zagreb pa i Ljerka 1941. nastavlja studij na Pravnom fakultetu u Zagrebu na kojem doktorira 1946. godine. Željna učenja i znanja 1945./46. upisuje studij Engleskog i Francuskoj jezika i književnosti koji nije završila. Godine 1949. udaje se za dr. Franu Čučukovića s kojim je bila u braku sve do svoje smrti 10. lipnja 1997. godine.

Ljerka Markić -Čučuković ostavila je neizbrisiv trag u knjižničarstvu. Knjižnicu Škole narodnog zdravlja, u kojoj je radila 29 godina, učinila je jednom od najboljih specijalnih knjižnica u zemlji koja se po svojoj stručnosti i organizaciji mogla mjeriti s vrsnim knjižnicama u svijetu.

Značajni doprinos dala je i u akademskoj izobrazbi knjižničara. Bila je prva stalna nastavnica na dodiplomskom studiju bibliotekarstva na Filozofskom fakultetu u Zagrebu, u čijem je osnivanju i sudjelovala. Predstojnica Katedre za bibliotekarstvo bila je do svoga umirovljenja 1985. godine. Knjižničarstvo u Hrvatskoj se, zahvaljujući njenim aktivnostima, počelo shvaćati i kao znanstveni, a ne samo praktično-stručni rad.

Bila je i vrlo aktivna u Hrvatskom bibliotekarskom društvu, a jedan mandat (1969.-1971.) bila je i predsjednica Saveza društva bibliotekara Jugoslavije. Za svoj dugogodišnji rad i značajne rezultate na unapređenju knjižničarske djelatnosti Društvo joj je dodijelilo Kukuljevićevu povelju.

U sjećanje na svoju voljenu suprugu dr. Frano Čučuković osnovao je Zakladu Dr. Ljerka Markić-Čučuković s ciljem nagrađivanja najboljih studenata bibliotekarstva Sveučilišta u Zagrebu, ali i knjižnica, ustanova, udruga i pojedinaca, koji promiču knjižničarsku struku i bibliotekarstvo općenito.